更精確的投資報酬率算法 (2018-06-01 更新) @ HC愛筆記財經

《本文轉載至Sunny愛Money理財專欄》

為 HC 與日盛證券合作之文章，原文連結：更精確的投資報酬率算法。

一般投資報酬率算法存在的問題

此公式是大家最常用來計算投資報酬率的公式：

很多證券商或是銀行提供的月結單報表，也是採用這種投資報酬率數據，這樣的計算方式簡單易懂，卻存在著兩個問題：

(1) 未加計時間成本

投資報酬率不只要衡量賺多少，還要在意賺錢的效率好不好。舉個例子來說，投資計畫 A 與投資計畫 B 期初皆投入一筆相同的金額，結果 A 花費一年的時間得到投資報酬率 5%，而 B 花費了兩年的時間也拿到了投資報酬率 5%，最後，看起來雖然得到相同的結果(投資報酬率皆為 5%)，但是很明顯地，A 賺錢的效率比 B 還高，故投資報酬率必需加計時間成本。

(2) 未導入現金流的概念

一般的受薪階級，投資方式可能會採取每個月拿薪水的一部分出來扣款投資(定期定額)，或是每隔一段期間公司配發分紅以後，會拿出一筆不固定的金額投入市場(不定期不定額)。而投資的股票或是基金，每季或是每年度，均會配發股息，所以身上就會多一筆錢。如此一來即有現金流的支出，以及現金流的收入，所以在計算投資報酬率的時候，就不會是簡單的期末淨值減掉期初投入的計算方式，應該導入現金流的概念。

那什麼是現金流？一個很簡單的圖例如下：

現金進入口袋或是從口袋掏出錢來，簡單來說，就是口袋裡的錢實際進出的狀況。

內部投資報酬率 (Internal Rate of Return，英文縮寫為 IRR)

內部投資報酬率考慮了時間價值以及整個投資期間的現金流，而根據他的定義，就是把所有的現金流量折成現值，讓所有現值的總合等於0，這個時候的折現率(Discount rate)即是內部投資報酬率，在數學上使用逼近法就可以計算出來。拜科學所賜，上述看起來很複雜的文字說明，只要使用 Excel 或是 Google 試算表，使用 XIRR 公式，簡單的代入現金流量及日期就可以計算出來，而計算出來的內部投資報酬率同時也是年化報酬率。

舉個簡單的例子，下圖是某定期定額及單筆投入投資計畫的現金流量表：

B 欄位的定期定額投資計畫，從 2017/01/01 到 2017/06/01，每個月 1 號定期扣款購買基金 5,000 元(現金流出用負號表示)，到了 2017/12/31 將該基金全部贖回賣掉拿回現金 35,000 (現金流入用正值表示)。C 欄位的單筆投入投資計畫，則是在 2017/01/01 一次性買了一張 30,000 元的股票(現金流出)，到了 2017/12/31 一樣將該股票贖回賣掉，拿回現金 35,000 元(現金流入)。

兩者一樣都投入了 30,000 元的資金，一個是定期定額分批投入，一個是期初單筆投入，到了期末一樣領回 35,000 元，兩種投資方式若是以一般的投資報酬率計算方式來計算，會得到下述結果：

(期末淨值35000-投入成本30000)/投入成本30000=16.67%

若使用 XIRR(現金流欄位, 日期欄位) 公式來計算上述例子的內部投資報酬率，則是會得到定期定額的年化報酬率為 21.45%，單筆投入的的年化報酬率為 16.72% (請參閱上圖表格)，在這個例子下，雖然兩者總投入金額一樣，期末也得到相同的投資所得，但比較起來定期定額的投資效率較好，投資成本 3 萬元是分六筆每個月分別投入，不用一開始就全部投入，對於資金的利用上較為靈活，故如果你是投資分析師，應該會選擇定期定額的方案。